摘 要：白光ＬＥＤ是目前光電子領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)。熒光粉層是影響白光ＬＥＤ光效和色度的重要因素。通過改變熒光粉層粉體的粒度、厚度、形狀、固晶位置等參數(shù)，可以改變白光ＬＥＤ的光效、顏色參數(shù)和空間光強(qiáng)分布。文章利用蒙特卡羅法原理，通過對白光ＬＥＤ熒光粉層中光子輸運(yùn)過程的模擬，分析了熒光粉層參數(shù)對出射光的影響。
關(guān)鍵詞：白光ＬＥＤ、熒光粉層、蒙特卡羅分析、光子輸運(yùn)
1 前言
作為一種新型的發(fā)光體，ＬＥＤ自誕生以來就倍受照明界關(guān)注。特別是進(jìn)入２１世紀(jì)后世界面臨嚴(yán)重的能源、環(huán)境危機(jī)，這就迫切需要改進(jìn)現(xiàn)有的照明設(shè)備，提高其效率。而ＬＥＤ具有電光效率高、體積小、壽命長、電壓低、節(jié)能和環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，是未來最重要的照明器件之一。ＬＥＤ與傳統(tǒng)的白熾燈、日光燈相比，在電光效率、壽命上占有絕對的優(yōu)勢，一旦在成本、光效上取得突破，其前景將不可限量。而且由于ＬＥＤ出射光線的相對集中性和發(fā)散角的狹小性，使得其在汽車前照燈、手機(jī)的背光照明、光顯示、交通燈、信號燈等領(lǐng)域的應(yīng)用前景遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通光源。
提升白光ＬＥＤ光效的方法主要有兩種，即基底的藍(lán)光芯片自身的光效提升和熒光粉層激發(fā)光效的提升。本文主要討論熒光粉層激發(fā)光效的提升方法。熒光粉層的光效關(guān)鍵因素之一在于熒光粉轉(zhuǎn)換效率；另一關(guān)鍵因素在于粉層自身參數(shù)，如熒光粉層厚度、散射參數(shù)、吸收參數(shù)等所決定的光輸出效率。所以，提高熒光粉層的光效也是提高白光ＬＥＤ光效的重要保證。
通過改變熒光粉層的熒光粉的粒度、用量、涂覆位置、形狀、固晶位置等參數(shù)，不但會影響光效，而且會改變顏色參數(shù)以及空間光強(qiáng)分布。熒光粉層諸參數(shù)之設(shè)定決定了該白光ＬＥＤ的色溫Ｒａ值。
為了改善傳統(tǒng)ＬＥＤ出射光角度狹小，光強(qiáng)隨角度變化迅速衰減，光譜空間分布不均，邊緣存在嚴(yán)重偏色等問題，必須改進(jìn)ＬＥＤ封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。近年來出現(xiàn)了不少新型的封裝，對于改善ＬＥＤ出射光的分布起到了較好的作用。為了更好地設(shè)計(jì)外層的環(huán)氧樹脂封裝結(jié)構(gòu)，勢必要對熒光粉層出射光的分布作進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。
2 蒙特卡羅方法
蒙特卡洛法來源于人們對隨機(jī)抽樣事件的概率理解。其基本形式蒙特卡羅估計(jì)（Cｒｕｄｅ Ｍｏｎｔｅ�。茫幔颍欤铩ｓｔｉｍａｔｏｒ）是基于對積分的概率解釋。
若有一服從均勻分布的序列Ｓｎ，則有經(jīng)驗(yàn)近似估計(jì)式：
M=■■f（Sn） （1）
即在函數(shù)ｆ（ｘ）值域中隨機(jī)取ｎ個(gè)均勻分布的Ｓｎ點(diǎn)，對這Ｓｎ個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行平均，便可得到一個(gè)平均數(shù)。根據(jù)強(qiáng)大數(shù)定律（Ｓｔｒｏｎｇ�。蹋幔鳌。铮妗。蹋幔颍纾濉。危酰恚猓澹颍螅�，此平均數(shù)以概率１收斂于其期望值Ｅ，也就是：
■M→E （2）
（1）與（2）式反映了一個(gè)原理：對于任何函數(shù)，只要在其取值區(qū)間內(nèi)均勻地取足夠多的樣品（樣品越多、相關(guān)系數(shù)越低，即隨機(jī)性越好則結(jié)論越準(zhǔn)確），就能得到接近于其期望值的結(jié)果。按照統(tǒng)計(jì)原理，在樣品達(dá)到無窮多時(shí)，函數(shù)累計(jì)平均的結(jié)果就是其期望值。也就是在無窮多時(shí)，實(shí)現(xiàn)了事件過程的完全重演。而正因?yàn)榇蠖鄶?shù)的現(xiàn)象都可以歸結(jié)為函數(shù)的集合，所以蒙特卡洛估計(jì)原理為模擬現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象提供了可能性。但正如其方法本身所言，如果要得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，就必須對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。所以在計(jì)算機(jī)技術(shù)還很落后的過去，要對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行人工采樣幾乎是無法實(shí)現(xiàn)的，即使進(jìn)行了這樣的嘗試也會因?yàn)閿?shù)據(jù)量達(dá)不到隨機(jī)模擬的精度要求而失敗。因此，蒙特卡洛方法也一直被人們忽略。直到計(jì)算機(jī)技術(shù)取得了突破性進(jìn)展之后，人們才有可能通過計(jì)算機(jī)獲取足夠的數(shù)據(jù)采樣，得到精度有保證的預(yù)測結(jié)論。
3 熒光粉層中的光子輸運(yùn)模擬
光子在熒光粉層傳輸?shù)倪^程中會遇到邊界的反射、折射；膠體物質(zhì)的散射、吸收；熒光粉的吸收、新光子的發(fā)射等情況。所有的這些事件都可以看作是光子在熒光粉層中傳輸時(shí)隨機(jī)發(fā)生的函數(shù)，并且這些函數(shù)的值就是影響光子繼續(xù)傳輸、頻率改變的因子。
所以，對熒光粉層中光子傳輸過程的蒙特卡羅模擬是建立在輸運(yùn)方程基礎(chǔ)上的概率方法。模擬包含兩部分過程：光子在膠體中的散射和吸收，光子被熒光粉吸收和重新出射。光子的散射僅改變傳播方向，不改變光子頻率；在散射體中的吸收相當(dāng)于光子的“死亡”；被熒光粉吸收后有一定幾率再次出射光子，新光子不但傳播方向發(fā)生變化，而且頻率也發(fā)生改變。
熒光粉中光子的平均自由程可以根據(jù)概率計(jì)算。設(shè)定光子吸收系數(shù)（概率）為μa，散射系數(shù)（概率）為μs，所以光子在任意位置與熒光粉發(fā)生碰撞的概率是μa+μs。
設(shè)定衰減系數(shù)為μt=μa+μs，則光子在傳輸了ds距離時(shí)，發(fā)生散射和吸收作用的概率是μtds，表示為：
μt=■ （3）
得到：
d1n[P（s＞s′）]=-μtds （4）
對ｓ在（０，s′）積分，得到概率分布：
P{s＜s′}=1-e■ （5）
可以取隨機(jī)數(shù)來模擬概率得光子包步長，因?yàn)椴煌ㄩL的光子在熒光粉層中的吸收系數(shù)不同，所以對不同波長光子的吸收、散射系數(shù)定義μa（ω）+μs（ω）。整理隨機(jī)步長公式為：
s=-■=■ （6）
光子運(yùn)動(dòng)了一個(gè)步長之后，將會在相互作用點(diǎn)發(fā)生散射或者吸收事件。被吸收的光子就意味著“死亡”，散射后的光子繼續(xù)移動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)角度發(fā)生改變。在散射事件中，需要對偏轉(zhuǎn)角θ∈（0，π），ψ∈（0，2π）和方位角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)取樣，其中，偏轉(zhuǎn)角余弦的幾率分布可以用散射函數(shù)來描述，該散射函數(shù)是由Ｈｅｎｙｅｙ和Ｇｒｅｅｎｓｔｅｉｎ（１９４１年）首先提出來的，描述了光子從方向■散射到方向■■′的概率：
P（cosθ）=■ （7）
φ=2πξ，ξ∈{0，1}
其中，ｇ為各項(xiàng)異性系數(shù)，等于偏轉(zhuǎn)角余弦的平均值，g∈（-1，1）。ｇ＝０時(shí)介質(zhì)各向同性；ｇ＝１時(shí)表示有極強(qiáng)的前向散射能力；ｇ＝－１時(shí)表示有極強(qiáng)的后向散射能力。
以概率方式表示cosθ得：
cosθ=■{1+g2■-[■]■}，g≠0；2ξ-1，g=0 （8）
對于熒光粉層來說，其出射光譜線加寬的主要原因可以歸結(jié)為壽命加寬，所以在模擬時(shí)可以將光子的發(fā)射過程中所產(chǎn)生的波長幾率近似地用洛侖茲函數(shù)來描述：
P（ω）=■×■ （9）
其中，△w是光譜線線寬（線形函數(shù)的半極值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率全寬度，簡稱ＦＷＨＭ），w■是譜線中心頻率。
通過求取概率累計(jì)分布函數(shù)的反函數(shù)來獲得符合概率分布隨機(jī)數(shù)，得到出射的新光子隨機(jī)波長：
ω=ω0-△ω■ （10）
ξ∈（0，1）為均勻分布隨機(jī)變量。
光子在熒光粉層中傳輸?shù)竭吔鐣r(shí)，考慮兩種介質(zhì)的折射率不匹配，入射光將在散射介質(zhì)表面發(fā)生鏡面反射，使一部分光進(jìn)入散射介質(zhì)內(nèi)部，另一部分光被反射回介質(zhì)表面。
根據(jù)Ｆｒｅｓｎｅｌ反射定律，反射率為：
Rsp=■[（■）■+（■）■] （11）
其中θ1和θ2分別為入射角和透射角，垂直入射條件下，cosθ1和cosθ2均為１，n1和θ2分別為外部媒質(zhì)和熒光粉層介質(zhì)的折射率。n1與θ2滿足Ｓｈｅｌｌ定律，
n1sinθ1=n2cosθ2 （12）
鏡面反射定義的是與組織發(fā)生相互作用的光子在界面被反射的幾率。并不能反映在界面有可能發(fā)生的漫反射的傳輸規(guī)律。如果我們想嚴(yán)格地區(qū)分鏡面反射和漫反射，可以通過跟蹤光子是否和組織發(fā)生了相互作用，在記錄光子的反射時(shí)，如果出射光子在出射前和介質(zhì)發(fā)生了相互作用，則該反射為漫反射，如果沒有發(fā)生相互作用，則該反射為鏡面反射。
蒙特卡羅方法模擬光子在熒光粉層中的的輸運(yùn)過程，其步驟為：
（１）根據(jù)入射條件確定起始跟蹤點(diǎn)；
（２）確定光子行進(jìn)的方向和下一次碰撞的位置；
（３）確定在該位置光子的吸收、散射和發(fā)射部分；
（４）判斷光子是否到達(dá)邊界；
（５）返回第二步。
如此循環(huán)計(jì)算，直到光子包權(quán)重小于某一設(shè)定值，就對其進(jìn)行“俄羅斯輪盤賭”，判斷其生存機(jī)會。光子逸出熒光粉層上下表面時(shí)就結(jié)束對該光子包的跟蹤并記錄當(dāng)前光子參數(shù)。然后，返回第一步記錄另一光子，直到所設(shè)定的光子數(shù)全部跟蹤完畢。傳播的光子數(shù)越多，則得到的反射、透射、吸收量和光子波長分布越接近真實(shí)值。 |
